Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt{10 x})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 x}$ в виде ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{4} ({(10 x)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{4} (10 x)$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (10 x)$ в виде $\log_{4} (10) + \log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (10) + \log_{4} (x))$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\log_{4} (10)$ в виде $\log_{4} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2 (5)) + \log_{4} (x))$

Этап 4.2

Перепишем $\log_{4} (2 (5))$ в виде $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Этап 4.3

Логарифм $2$ по основанию $4$ равен $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Этап 6.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (5)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{\log_{4} (x)}{2}$