Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} ({(a^{2} \sqrt{b})}^{4})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(a^{2} b^{\frac{1}{2}})}^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (a^{2} b^{\frac{1}{2}})$ в виде $\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$4 (\log_{2} (a^{2}) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Этап 4

Развернем $\log_{2} (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$4 (2 \log_{2} (a) + \log_{2} (b^{\frac{1}{2}}))$

Этап 5

Развернем $\log_{2} (b^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{1}{2} \log_{2} (b))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (b)$ .

$4 (2 \log_{2} (a) + \frac{\log_{2} (b)}{2})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (2 \log_{2} (a)) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Этап 8

Умножим $2$ на $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 4 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$8 \log_{2} (a) + 2 (2) \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$8 \log_{2} (a) + 2 \cdot 2 \frac{\log_{2} (b)}{2}$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$8 \log_{2} (a) + 2 \log_{2} (b)$