Основы мат. анализа Примеры

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7} y^{\frac{3}{2}})$ в виде $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Этап 2

Перепишем $\ln (e^{\frac{2}{5}} x^{7})$ в виде $\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7})$ .

$\ln (e^{\frac{2}{5}}) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (e^{\frac{2}{5}})$ , вынося $\frac{2}{5}$ из логарифма.

$\frac{2}{5} \ln (e) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \ln (y^{\frac{3}{2}})$

Этап 5

Развернем $\ln (y^{\frac{3}{2}})$ , вынося $\frac{3}{2}$ из логарифма.

$\frac{2}{5} \ln (e) + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Этап 6

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{2}{5} \cdot 1 + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Этап 7

Умножим $\frac{2}{5}$ на $1$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (y)$

Этап 8

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (y)$ .

$\frac{2}{5} + 7 \ln (x) + \frac{3 \ln (y)}{2}$