Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x^{2}) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Этап 1

Развернем $\ln (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (x) \sqrt{\frac{y}{z}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{y}{z}}$ в виде $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z}$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$

Этап 6

Умножим $2 \ln (x) \frac{\sqrt{y z}}{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{\sqrt{y z}}{z}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z} \ln (x)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{\sqrt{y z} \cdot 2}{z}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 2 \ln (x)}{z}$

Этап 7

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{y z}$ .

$\frac{2 \sqrt{y z} \ln (x)}{z}$