Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{6 x^{5} y^{3}}{7 z^{2}})$ в виде $\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$ .

$\log (6 x^{5} y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Этап 2

Перепишем $\log (6 x^{5} y^{3})$ в виде $\log (6 x^{5}) + \log (y^{3})$ .

$\log (6 x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Этап 3

Перепишем $\log (6 x^{5})$ в виде $\log (6) + \log (x^{5})$ .

$\log (6) + \log (x^{5}) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Этап 4

Развернем $\log (x^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\log (6) + 5 \log (x) + \log (y^{3}) - \log (7 z^{2})$

Этап 5

Развернем $\log (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7 z^{2})$

Этап 6

Перепишем $\log (7 z^{2})$ в виде $\log (7) + \log (z^{2})$ .

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + \log (z^{2}))$

Этап 7

Развернем $\log (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\log (6) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $\log (6)$ в виде $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Этап 8.2

Перепишем $\log (2 (3))$ в виде $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - (\log (7) + 2 \log (z))$

Этап 8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - (2 \log (z))$

Этап 8.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\log (2) + \log (3) + 5 \log (x) + 3 \log (y) - \log (7) - 2 \log (z)$