Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{y}}{z^{5}})$ в виде $\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{y}) - \ln (z^{5})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z^{5})$

Этап 3

Развернем $\ln (z^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - (5 \ln (z))$

Этап 4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Этап 5

Перепишем $\ln (x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Этап 6

Развернем $\ln (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$4 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (z)$

Этап 7

Развернем $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - 5 \ln (z)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (z)$