Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{c}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{c}})$ в виде $\ln (a^{2} b^{3}) - \ln (\sqrt{c})$ .

$\ln (a^{2} b^{3}) - \ln (\sqrt{c})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (a^{2} b^{3}) - \ln (c^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (c^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\ln (a^{2} b^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (c))$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (c)$ .

$\ln (a^{2} b^{3}) - \frac{\ln (c)}{2}$

Этап 5

Перепишем $\ln (a^{2} b^{3})$ в виде $\ln (a^{2}) + \ln (b^{3})$ .

$\ln (a^{2}) + \ln (b^{3}) - \frac{\ln (c)}{2}$

Этап 6

Развернем $\ln (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (a) + \ln (b^{3}) - \frac{\ln (c)}{2}$

Этап 7

Развернем $\ln (b^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$2 \ln (a) + 3 \ln (b) - \frac{\ln (c)}{2}$