Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (\sqrt{5 x})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({(5 x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{4} ({(5 x)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{4} (5 x)$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (5 x)$ в виде $\log_{4} (5) + \log_{4} (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{4} (5) + \log_{4} (x))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{4} (5) + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (5)$ .

$\frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{4} (x)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{4} (x)$ .

$\frac{\log_{4} (5)}{2} + \frac{\log_{4} (x)}{2}$