Основы мат. анализа Примеры

$\log_{49} (343)$

Этап 1

Запишем как уравнение.

$\log_{49} (343) = x$

Этап 2

Перепишем $\log_{49} (343) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$49^{x} = 343$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(7^{2})}^{x} = 7^{3}$

Этап 4

Перепишем ${(7^{2})}^{x}$ в виде $7^{2 x}$ .

$7^{2 x} = 7^{3}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 3$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 7

Переменная $x$ равна $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$1.5$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{1}{2}$