Основы мат. анализа Примеры

$\log_{5} (\sqrt{8})$

Этап 1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\log_{5} (\sqrt{4 (2)})$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log_{5} (\sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log_{5} (2 \sqrt{2})$

Этап 3

Перепишем $\log_{5} (2 \sqrt{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (5)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (2 \sqrt{2})}{\log (5)}$

Десятичная форма:

$0.64601483 \dots$