Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\log_{7} (49))$

Этап 1

Логарифм $49$ по основанию $7$ равен $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем как уравнение.

$\log_{2} (\log_{7} (49) = x)$

Этап 1.2

Перепишем $\log_{7} (49) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$\log_{2} (7^{x} = 49)$

Этап 1.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$\log_{2} (7^{x} = 7^{2})$

Этап 1.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\log_{2} (x = 2)$

Этап 1.5

Переменная $x$ равна $2$ .

$\log_{2} (2)$

Этап 2

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$1$