Основы мат. анализа Примеры

$e^{\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{81}{64})}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (\frac{81}{64})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$e^{\ln ({(\frac{81}{64})}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 2

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

${(\frac{81}{64})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Применим правило умножения к $\frac{81}{64}$ .

$\frac{81^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9^{2 (\frac{1}{2})}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9^{1}}{64^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.4

Найдем экспоненту.

$\frac{9}{64^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{9}{{(8^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{8^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{8^{1}}$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\frac{9}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{8}$

Десятичная форма:

$1.125$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{1}{8}$