Основы мат. анализа Примеры

$3 x + 5 y - 8 = 0$ , $(- 8, 1)$

Этап 1

Решим $3 x + 5 y - 8 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$5 y - 8 = - 3 x$

Этап 1.1.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$5 y = - 3 x + 8$

Этап 1.2

Разделим каждый член $5 y = - 3 x + 8$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 y = - 3 x + 8$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{5} x) + \frac{8}{5}$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{3}{5}$ .

$m = - \frac{3}{5}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{3}{5}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- \frac{3}{5}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{5}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{3})$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{3}$

Этап 4.4

Умножим $- - \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{3})$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{5}{3}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{3}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{5}{3}$ и координаты заданной точки $(- 8, 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{5}{3} \cdot (x - (- 8))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{5}{3} \cdot (x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = \frac{5}{3} \cdot (x + 8)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 8$

Этап 6.1.1.4

Объединим $\frac{5}{3}$ и $x$ .

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 8$

Этап 6.1.1.5

Умножим $\frac{5}{3} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Объединим $\frac{5}{3}$ и $8$ .

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot 8}{3}$

Этап 6.1.1.5.2

Умножим $5$ на $8$ .

$y - 1 = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3} + 1$

Этап 6.1.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 6.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{40 + 3}{3}$

Этап 6.1.2.4

Добавим $40$ и $3$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{43}{3}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{43}{3}$

Этап 7