Основы мат. анализа Примеры

$(- 3, \frac{- π}{2})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 3$ и $θ = \frac{- π}{2}$ в формулы.

$x = (- 3) \cos (\frac{- π}{2})$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - 3 \cos (- \frac{π}{2})$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Этап 4

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - 3 \cos (\frac{3 π}{2})$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Этап 5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = - 3 \cos (\frac{π}{2})$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Этап 6

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$x = - 3 \cdot 0$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Этап 7

Умножим $- 3$ на $0$ .

$x = 0$

$y = (- 3) \sin (\frac{- π}{2})$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 0$

$y = - 3 \sin (- \frac{π}{2})$

Этап 9

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = 0$

$y = - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 10

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$x = 0$

$y = - 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Этап 11

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$x = 0$

$y = - 3 (- 1 \cdot 1)$

Этап 12

Умножим $- 3 (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = 0$

$y = - 3 \cdot - 1$

Этап 12.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

Этап 13

Представление точки $(- 3, \frac{- π}{2})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$