Основы мат. анализа Примеры

$(- 3, \frac{7 π}{6})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 3$ и $θ = \frac{7 π}{6}$ в формулы.

$x = (- 3) \cos (\frac{7 π}{6})$

$y = (- 3) \sin (\frac{7 π}{6})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$x = - 3 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (- 3) \sin (\frac{7 π}{6})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 3) \sin (\frac{7 π}{6})$

Этап 5

Умножим $- 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = 3 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 3) \sin (\frac{7 π}{6})$

Этап 5.2

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 3) \sin (\frac{7 π}{6})$

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 3) \sin (\frac{7 π}{6})$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 (- \sin (\frac{π}{6}))$

Этап 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 (- \frac{1}{2})$

Этап 8

Умножим $- 3 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 (\frac{1}{2})$

Этап 8.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

Этап 9

Представление точки $(- 3, \frac{7 π}{6})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})$ .

$(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})$