Основы мат. анализа Примеры

$(- 2, \frac{π}{4})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 2$ и $θ = \frac{π}{4}$ в формулы.

$x = (- 2) \cos (\frac{π}{4})$

$y = (- 2) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 3

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 2) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{π}{4})$

$x = - 1 \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 5

Перепишем $- 1 \sqrt{2}$ в виде $- \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = (- 2) \sin (\frac{π}{4})$

Этап 6

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - 1 \sqrt{2}$

Этап 8

Перепишем $- 1 \sqrt{2}$ в виде $- \sqrt{2}$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{2}$

Этап 9

Представление точки $(- 2, \frac{π}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- \sqrt{2}, - \sqrt{2})$ .

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{2})$