Основы мат. анализа Примеры

$(6, 30)$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 6$ и $θ = 30$ в формулы.

$x = (6) \cos (30)$

$y = (6) \sin (30)$

Этап 3

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 6 (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6) \sin (30)$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 2 (3) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6) \sin (30)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (3 (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

$y = (6) \sin (30)$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = (6) \sin (30)$

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = (6) \sin (30)$

Этап 5

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 6 (\frac{1}{2})$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3) (\frac{1}{2})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot (3 (\frac{1}{2}))$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 3$

$x = 3 \sqrt{3}$

$y = 3$

Этап 7

Представление точки $(6, 30)$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(3 \sqrt{3}, 3)$ .

$(3 \sqrt{3}, 3)$