Основы мат. анализа Примеры

$(- 3, \frac{π}{6})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot \frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Объединим $9$ и $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6.2

Умножим $9$ на $36$ .

$r = \sqrt{\frac{324 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{324 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.7

Перепишем $\sqrt{\frac{324 + π^{2}}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{324 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{324 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{324 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{\sqrt{324 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{324 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{324 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \frac{\sqrt{324 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{6}}{- 3})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $- \frac{π}{18}$ равна $θ = 170.09972275 °$ .

$r = \frac{\sqrt{324 + π^{2}}}{6}$

$θ = 170.09972275 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{324 + π^{2}}}{6}, 170.09972275 °)$