Основы мат. анализа Примеры

$(3, \frac{π}{4})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(3)}^{2} + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{π}{4}$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot \frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Объединим $9$ и $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 16 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6.2

Умножим $9$ на $16$ .

$r = \sqrt{\frac{144 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{144 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.7

Перепишем $\sqrt{\frac{144 + π^{2}}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{4}}{3})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $\frac{π}{12}$ равна $θ = 14.67074305 °$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{4}$

$θ = 14.67074305 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{144 + π^{2}}}{4}, 14.67074305 °)$