Основы мат. анализа Примеры

$(5, 120)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(120)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(120)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $120$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{25 + 14400}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $25$ и $14400$ .

$r = \sqrt{14425}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Перепишем $14425$ в виде $5^{2} \cdot 577$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $25$ из $14425$ .

$r = \sqrt{25 (577)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2} \cdot 577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{5^{2} \cdot 577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{120}{5})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $24$ равна $θ = 87.61405596 °$ .

$r = 5 \sqrt{577}$

$θ = 87.61405596 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(5 \sqrt{577}, 87.61405596 °)$