Основы мат. анализа Примеры

$3 \ln (x^{3} y) + 2 \ln (y z^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \ln (x^{3} y)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({(x^{3} y)}^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $x^{3} y$ .

$\ln ({(x^{3})}^{3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 3} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + 2 \ln (y z^{2})$

Этап 1.4

Упростим $2 \ln (y z^{2})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln ({(y z^{2})}^{2})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $y z^{2}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} {(z^{2})}^{2})$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(z^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{2 \cdot 2})$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\ln (x^{9} y^{3}) + \ln (y^{2} z^{4})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{9} y^{3} (y^{2} z^{4}))$

Этап 3

Умножим $y^{3}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\ln (x^{9} (y^{2} y^{3}) z^{4})$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (x^{9} y^{2 + 3} z^{4})$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\ln (x^{9} y^{5} z^{4})$