Основы мат. анализа Примеры

$5 \ln (x - 2) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \ln (x - 2)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - \ln (x^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}) - \ln (x^{3})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}}{x^{3}})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Этап 5

Умножим $\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}$ на $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x^{3} (x + 2)})$