Основы мат. анализа Примеры

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - 2 \log (x + 1)$

Этап 1

Упростим $- 2 \log (x + 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{2} + 3 x + 2) - \log ({(x + 1)}^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} + 3 x + 2}{{(x + 1)}^{2}})$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{{(x + 1)}^{2}})$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x + 1$ из ${(x + 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 1)})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{x + 2}{x + 1})$