Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (9) + \log_{6} (5)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{6} (9)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{6} (9^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (5)$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\log_{6} ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{6} (5)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (5)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{6} (3^{2 (\frac{1}{2})}) + \log_{6} (5)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{6} (3^{1}) + \log_{6} (5)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log_{6} (3) + \log_{6} (5)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (3 \cdot 5)$

Этап 3

Умножим $3$ на $5$ .

$\log_{6} (15)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{6} (15)$

Десятичная форма:

$1.51139159 \dots$