Основы мат. анализа Примеры

$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{64}{64}$ .

$\frac{64}{64} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{32}{32}$ .

$\frac{64}{64} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32}{32} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{32}{32}$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{16}{16}$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.8

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{1}{8}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.10

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.11

Умножим $\frac{1}{16}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.12

Умножим $\frac{1}{32}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{1}{32} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{64}$

Этап 1.13

Умножим $\frac{1}{32}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{2 \cdot 32} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

Этап 1.14

Умножим $2$ на $32$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{4 \cdot 16} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

Этап 1.15

Умножим $4$ на $16$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{8 \cdot 8} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

Этап 1.16

Умножим $8$ на $8$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{64} + \frac{4}{16 \cdot 4} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

Этап 1.17

Изменим порядок множителей в $16 \cdot 4$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{64} + \frac{4}{4 \cdot 16} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

Этап 1.18

Умножим $4$ на $16$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{64} + \frac{4}{64} + \frac{2}{32 \cdot 2} + \frac{1}{64}$

Этап 1.19

Изменим порядок множителей в $32 \cdot 2$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{64} + \frac{4}{64} + \frac{2}{2 \cdot 32} + \frac{1}{64}$

Этап 1.20

Умножим $2$ на $32$ .

$\frac{64}{64} + \frac{32}{64} + \frac{16}{64} + \frac{8}{64} + \frac{4}{64} + \frac{2}{64} + \frac{1}{64}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1}{64}$

Этап 3

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $64$ и $32$ .

$\frac{96 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1}{64}$

Этап 3.2

Добавим $96$ и $16$ .

$\frac{112 + 8 + 4 + 2 + 1}{64}$

Этап 3.3

Добавим $112$ и $8$ .

$\frac{120 + 4 + 2 + 1}{64}$

Этап 3.4

Добавим $120$ и $4$ .

$\frac{124 + 2 + 1}{64}$

Этап 3.5

Добавим $124$ и $2$ .

$\frac{126 + 1}{64}$

Этап 3.6

Добавим $126$ и $1$ .

$\frac{127}{64}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{127}{64}$

Десятичная форма:

$1.984375$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{63}{64}$