Основы мат. анализа Примеры

$\frac{7 - \sqrt{- 49}}{7 + \sqrt{- 49}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$\frac{7 - \sqrt{- 1 (49)}}{7 + \sqrt{- 49}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (49)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$\frac{7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{7 + \sqrt{- 49}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{7 - (i \cdot \sqrt{49})}{7 + \sqrt{- 49}}$

Этап 1.4

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$\frac{7 - (i \cdot \sqrt{49})}{7 + \sqrt{- 1 (49)}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (49)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$\frac{7 - (i \cdot \sqrt{49})}{7 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{7 - (i \cdot \sqrt{49})}{7 + i \cdot \sqrt{49}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{7 - i \cdot \sqrt{7^{2}}}{7 + i \cdot \sqrt{49}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{7 - i \cdot 7}{7 + i \cdot \sqrt{49}}$

Этап 2.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{7 - 7 i}{7 + i \cdot \sqrt{49}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{7 - 7 i}{7 + i \cdot \sqrt{7^{2}}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{7 - 7 i}{7 + i \cdot 7}$

Этап 3.3

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$\frac{7 - 7 i}{7 + 7 i}$

Этап 4

Сократим общий множитель $7 - 7 i$ и $7 + 7 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{7 \cdot 1 - 7 i}{7 + 7 i}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $7$ из $- 7 i$ .

$\frac{7 \cdot 1 + 7 (- i)}{7 + 7 i}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (1) + 7 (- i)$ .

$\frac{7 (1 - i)}{7 + 7 i}$

Этап 4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{7 (1 - i)}{7 (1) + 7 i}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $7$ из $7 i$ .

$\frac{7 (1 - i)}{7 (1) + 7 (i)}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (1) + 7 (i)$ .

$\frac{7 (1 - i)}{7 (1 + i)}$

Этап 4.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (1 - i)}{7 (1 + i)}$

Этап 4.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - i}{1 + i}$