Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = (x - 1) {(x + 3)}^{2}$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = (- 3) {((- 3) + 3)}^{2} - {((- 3) + 3)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (- 3) = - 3 \cdot 0^{2} - {((- 3) + 3)}^{2}$

Этап 1.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (- 3) = - 3 \cdot 0 - {((- 3) + 3)}^{2}$

Этап 1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $0$ .

$f (- 3) = 0 - {((- 3) + 3)}^{2}$

Этап 1.2.1.4

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (- 3) = 0 - 0^{2}$

Этап 1.2.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (- 3) = 0 - 0$

Этап 1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (- 3) = 0 + 0$

Этап 1.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (- 3) = 0$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = (- 2) {((- 2) + 3)}^{2} - {((- 2) + 3)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $- 2$ и $3$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot 1^{2} - {((- 2) + 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (- 2) = - 2 \cdot 1 - {((- 2) + 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$f (- 2) = - 2 - {((- 2) + 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Добавим $- 2$ и $3$ .

$f (- 2) = - 2 - 1^{2}$

Этап 2.2.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$f (- 2) = - 2 - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- 2) = - 2 - 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$f (- 2) = - 3$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $- 3$ .

$- 3$

Этап 2.3

Преобразуем $- 3$ в десятичное представление.

$y = - 3$

Этап 3

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = (- 1) {((- 1) + 3)}^{2} - {((- 1) + 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Добавим $- 1$ и $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 2^{2} - {((- 1) + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 4 - {((- 1) + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- 1) = - 4 - {((- 1) + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Добавим $- 1$ и $3$ .

$f (- 1) = - 4 - 2^{2}$

Этап 3.2.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - 4 - 1 \cdot 4$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- 1) = - 4 - 4$

Этап 3.2.2

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$f (- 1) = - 8$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 8$ .

$- 8$

Этап 3.3

Преобразуем $- 8$ в десятичное представление.

$y = - 8$

Этап 4

Найдем точку в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = (0) {((0) + 3)}^{2} - {((0) + 3)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Добавим $0$ и $3$ .

$f (0) = 0 \cdot 3^{2} - {((0) + 3)}^{2}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 9 - {((0) + 3)}^{2}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $0$ на $9$ .

$f (0) = 0 - {((0) + 3)}^{2}$

Этап 4.2.1.4

Добавим $0$ и $3$ .

$f (0) = 0 - 3^{2}$

Этап 4.2.1.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 9$

Этап 4.2.1.6

Умножим $- 1$ на $9$ .

$f (0) = 0 - 9$

Этап 4.2.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$f (0) = - 9$

Этап 4.2.3

Окончательный ответ: $- 9$ .

$- 9$

Этап 4.3

Преобразуем $- 9$ в десятичное представление.

$y = - 9$

Этап 5

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = (1) {((1) + 3)}^{2} - {((1) + 3)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим ${((1) + 3)}^{2}$ на $1$ .

$f (1) = {((1) + 3)}^{2} - {((1) + 3)}^{2}$

Этап 5.2.1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$f (1) = 4^{2} - {((1) + 3)}^{2}$

Этап 5.2.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (1) = 16 - {((1) + 3)}^{2}$

Этап 5.2.1.4

Добавим $1$ и $3$ .

$f (1) = 16 - 4^{2}$

Этап 5.2.1.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (1) = 16 - 1 \cdot 16$

Этап 5.2.1.6

Умножим $- 1$ на $16$ .

$f (1) = 16 - 16$

Этап 5.2.2

Вычтем $16$ из $16$ .

$f (1) = 0$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 5.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & - 9 \\ 1 & 0 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & - 9 \\ 1 & 0 \end{array}$

Этап 8