Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = x - \frac{1}{x}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) - \frac{1}{- x}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - x - \frac{- 1 \cdot - 1}{- x}$

Этап 1.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

Этап 1.2.2

Умножим $- - \frac{1}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = - x + 1 (\frac{1}{x})$

Этап 1.2.2.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $1$ .

$f (- x) = - x + \frac{1}{x}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- x + \frac{1}{x}$ $\neq$ $x - \frac{1}{x}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x - \frac{1}{x}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (x - \frac{1}{x})$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - x + \frac{1}{x}$

Этап 3.2

Так как $- x + \frac{1}{x} = - x + \frac{1}{x}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4