Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- x)}^{2} + 1}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{- x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = \frac{- x}{1 x^{2} + 1}$

Этап 1.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = \frac{- x}{x^{2} + 1}$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- \frac{x}{x^{2} + 1}$ $\neq$ $\frac{x}{x^{2} + 1}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $\frac{x}{x^{2} + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$

Этап 3.2

Так как $- \frac{x}{x^{2} + 1} = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4