Основы мат. анализа Примеры

$x = y^{4} - y^{2}$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Этап 4.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Этап 4.3

Умножим $y^{4}$ на $1$ .

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $- y$ .

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Этап 4.5.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Этап 4.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Этап 4.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Этап 4.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x = y^{4} - y^{2}$

Этап 5

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно оси x.

Симметричность относительно оси x

Этап 6

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Этап 7

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 8

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Этап 9.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Этап 9.3

Умножим $y^{4}$ на $1$ .

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Этап 9.4

Применим правило умножения к $- y$ .

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Этап 9.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Этап 9.5.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Этап 9.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Этап 9.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Этап 9.6

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Этап 10

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 11

Определим симметрию.

Симметричность относительно оси x

Этап 12