Основы мат. анализа Примеры

$(- 4, \frac{2 π}{3})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = - 4$ и $θ = \frac{2 π}{3}$ в формулы.

$x = (- 4) \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (- 4) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$x = - 4 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 4) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = - 4 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$x = - 4 (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 4) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = 2 (- 2) (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 4) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot (- 2 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (- 4) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$x = - 2 \cdot - 1$

$y = (- 4) \sin (\frac{2 π}{3})$

$x = - 2 \cdot - 1$

$y = (- 4) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

$y = (- 4) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 7

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = 2$

$y = - 4 \sin (\frac{π}{3})$

Этап 8

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2$

$y = - 4 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = 2$

$y = 2 (- 2) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$x = 2$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$x = 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Этап 10

Представление точки $(- 4, \frac{2 π}{3})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(2, - 2 \sqrt{3})$ .

$(2, - 2 \sqrt{3})$