Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\ln (27) + \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (27 \cdot 9)}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 1.2

Умножим $27$ на $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27) + \log (9)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27 \cdot 9)}$

Этап 2.2

Умножим $27$ на $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (243)}$

Этап 3

Перепишем $\ln (243)$ в виде $\ln (3^{5})$ .

$\frac{\ln (3^{5})}{\log (243)}$

Этап 4

Развернем $\ln (3^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{5 \ln (3)}{\log (243)}$

Этап 5

Перепишем $\log (243)$ в виде $\log (3^{5})$ .

$\frac{5 \ln (3)}{\log (3^{5})}$

Этап 6

Развернем $\log (3^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Десятичная форма:

$2.30258509 \dots$