Основы мат. анализа Примеры

$\log_{12} (\frac{1}{144})$

Этап 1

Запишем как уравнение.

$\log_{12} (\frac{1}{144}) = x$

Этап 2

Перепишем $\log_{12} (\frac{1}{144}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$12^{x} = \frac{1}{144}$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$12^{x} = 12^{- 2}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = - 2$

Этап 5

Переменная $x$ равна $- 2$ .

$- 2$