Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} (512)$

Этап 1

Запишем как уравнение.

$\log_{4} (512) = x$

Этап 2

Перепишем $\log_{4} (512) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 512$

Этап 3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{2})}^{x} = 2^{9}$

Этап 4

Перепишем ${(2^{2})}^{x}$ в виде $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{9}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 9$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{9}{2}$

Этап 7

Переменная $x$ равна $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$4.5$

Форма смешанных чисел:

$4 \frac{1}{2}$