Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt[3]{6 r^{5} s})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{6 r^{5} s}$ в виде ${(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (6 r^{5} s)$

Этап 3

Перепишем $\ln (6 r^{5} s)$ в виде $\ln (6 r^{5}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6 r^{5}) + \ln (s))$

Этап 4

Перепишем $\ln (6 r^{5})$ в виде $\ln (6) + \ln (r^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (6) + \ln (r^{5}) + \ln (s))$

Этап 5

Развернем $\ln (r^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\ln (6) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\ln (6)$ в виде $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2 (3)) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Этап 6.2

Перепишем $\ln (2 (3))$ в виде $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (3) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Этап 8.3

Умножим $\frac{1}{3} (5 \ln (r))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Этап 8.3.2

Объединим $\frac{5}{3}$ и $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Этап 8.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$