Основы мат. анализа Примеры

$\ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (4 - x^{2}) - \ln (x)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (4 - x^{2}) + \ln (\frac{3}{x})$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{3} \ln (4 - x^{2})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}) + \ln (\frac{3}{x})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} \frac{3}{x})$

Этап 4

Объединим ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ и $\frac{3}{x}$ .

$\ln (\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{x})$

Этап 5

Перенесем $3$ влево от ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (\frac{3 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{x})$