Основы мат. анализа Примеры

$\ln (2) + \ln (6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 \cdot 6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $2$ на $6$ .

$\ln (12) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Этап 2.2

Умножим $- \frac{1}{2} \ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $\ln (9)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\ln (12) - (\frac{1}{2} \ln (9))$

Этап 2.2.2

Упростим $\frac{1}{2} \ln (9)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (12) - \ln (9^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\ln (12) - \ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$\ln (12) - \ln (3^{1})$

Этап 2.6

Найдем экспоненту.

$\ln (12) - \ln (3)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{3})$

Этап 4

Разделим $12$ на $3$ .

$\ln (4)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (4)$

Десятичная форма:

$1.38629436 \dots$