Основы мат. анализа Примеры

$\ln (a + b) + \ln (a - b) - 5 \ln (c)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((a + b) (a - b)) - 5 \ln (c)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $(a + b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (a (a - b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b (a - b)) - 5 \ln (c)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок множителей в членах $a (- b)$ и $b a$ .

$\ln (a \cdot a - a b + a b + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Этап 2.2.2

Добавим $- a b$ и $a b$ .

$\ln (a \cdot a + 0 + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Этап 2.2.3

Добавим $a \cdot a$ и $0$ .

$\ln (a \cdot a + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\ln (a^{2} + b (- b)) - 5 \ln (c)$

Этап 2.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\ln (a^{2} - b \cdot b) - 5 \ln (c)$

Этап 2.3.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перенесем $b$ .

$\ln (a^{2} - (b \cdot b)) - 5 \ln (c)$

Этап 2.3.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\ln (a^{2} - b^{2}) - 5 \ln (c)$

Этап 2.4

Упростим $- 5 \ln (c)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln (a^{2} - b^{2}) - \ln (c^{5})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{2} - b^{2}}{c^{5}})$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\ln (\frac{(a + b) (a - b)}{c^{5}})$