Основы мат. анализа Примеры

$12$ , $6$ , $3$ , $1.5$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 12$ и $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 12 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 12 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = 12 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Этап 6

Объединим $12$ и $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{12}{2^{n - 1}}$