Основы мат. анализа Примеры

$\cos (75)$

Этап 1

Дополнение $\cos (75)$ — это угол, который в сумме с $\cos (75)$ составляет прямой угол ( $90 °$ ).

$90 ° - \cos (75)$

Этап 2

Точное значение $\cos (75)$ : $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

Этап 2.2

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Этап 2.3

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Этап 2.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Этап 2.5

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

Этап 2.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Этап 2.7

Упростим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Этап 2.7.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

Этап 2.7.1.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

Этап 2.7.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

Этап 2.7.1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

Этап 2.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$90 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 3

Чтобы записать $90$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $90$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{90 \cdot 4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $90$ на $4$ .

$\frac{360 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 °}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 5.3

Умножим $- - \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 5.3.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{360 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 °}$

Десятичная форма:

$89.74118095 \dots$