Основы мат. анализа Примеры

$\sec (- 300)$

Этап 1

Представим $- 300$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\sec (\frac{- 600}{2})$

Этап 2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (\frac{- 600}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{- 600}{2})}$

Этап 3

Применим формулу половинного угла для косинуса $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

Этап 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

Этап 5

Упростим $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (120)}{2}}}$

Этап 5.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}$

Этап 5.1.3

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}$

Этап 5.1.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}$

Этап 5.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}$

Этап 5.1.6

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 5.2.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}$

Этап 5.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Этап 5.2.3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Этап 5.2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Этап 5.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Этап 5.2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \cdot 2$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2$