Основы мат. анализа Примеры

$\tan (3 π + x) = \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (3 π + x)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{\tan (3 π) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\tan (π) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Этап 3.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{- \tan (0) + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Этап 3.1.3

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{- 0 + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{0 + \tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Этап 3.1.5

Добавим $0$ и $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (3 π) \tan (x)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (π) \tan (x)}$

Этап 3.2.2

$\frac{\tan (x)}{1 - - \tan (0) \tan (x)}$

Этап 3.2.3

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - - 0 \tan (x)}$

Этап 3.2.4

Умножим $- - 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - 0 \tan (x)}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Этап 3.2.5

Умножим $0$ на $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0}$

Этап 3.2.6

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1}$

Этап 3.3

Разделим $\tan (x)$ на $1$ .

$\tan (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (3 π + x) = \tan (x)$ — тождество