Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 x - 1}{(x + 3) (x - 1)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 x - 1}{(x + 3) (x - 1)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 3) (x - 1) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 3) (x - 1) = 0$ верно.

$x = - 3, 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 1) \cup (1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 1, - 3}$

Этап 4