Основы мат. анализа Примеры

$\frac{{(32 x^{5} y^{- \frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(32 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.2

Умножим $32 x^{5} \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $32$ и $\frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(x^{5} \frac{32}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.2.2

Объединим $x^{5}$ и $\frac{32}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(\frac{x^{5} \cdot 32}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.3

Перенесем $32$ влево от $x^{5}$ .

$\frac{{(\frac{32 \cdot x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}})}^{\frac{2}{5}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $\frac{32 x^{5}}{y^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(32 x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.4.2

Применим правило умножения к $32 x^{5}$ .

$\frac{\frac{32^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\frac{\frac{{(2^{5})}^{\frac{2}{5}} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2^{5 (\frac{2}{5})} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2^{2} {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.5.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{4 {(x^{5})}^{\frac{2}{5}}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.5.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.5.5.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 x^{5 (\frac{2}{5})}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.5.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{{(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{5})}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 1.6.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $x^{\frac{5}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{{(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x^{1} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}}}$

Этап 2.4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{2 (\frac{1}{5})}}$

Этап 2.4.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}}}{x y^{\frac{2}{5}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 x^{2}}{y^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{x y^{\frac{2}{5}}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{3}{5}} (x y^{\frac{2}{5}})}$

Этап 5

Умножим $y^{\frac{3}{5}}$ на $y^{\frac{2}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5}} y^{\frac{3}{5}} x}$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} x}$

Этап 5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{2 + 3}{5}} x}$

Этап 5.4

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{\frac{5}{5}} x}$

Этап 5.5

Разделим $5$ на $5$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{1} x}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $y^{1} x$ .

$\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y x}$

Этап 6.2

Умножим $4 x^{2}$ на $1$ .

$\frac{4 x^{2}}{y x}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x)}{y x}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $x$ из $y x$ .

$\frac{x (4 x)}{x y}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (4 x)}{x y}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x}{y}$