Основы мат. анализа Примеры

$\cos (120 + 45)$

Этап 1

Добавим $120$ и $45$ .

$\cos (165)$

Этап 2

Точное значение $\cos (165)$ : $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (15)$

Этап 2.2

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$- \cos (45 - 30)$

Этап 2.3

Выделим отрицательную часть.

$- \cos (45 - (30))$

Этап 2.4

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Этап 2.5

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Этап 2.6

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Этап 2.7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Этап 2.8

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 2.9

Упростим $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 2.9.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 2.9.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 2.9.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 2.9.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Этап 2.9.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Этап 2.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.96592582 \dots$