Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}})$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[6]{x}}$ на $\frac{{\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{\sqrt[6]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[6]{x}$ в степень $1$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1} {\sqrt[6]{x}}^{5}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{1 + 5}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $5$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{\sqrt[6]{x}}^{6}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[6]{x}}^{6}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{6}$ и $6$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{\frac{6}{6}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[6]{x}}^{5}}{x}$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt[6]{x}}^{5}$ в виде $\sqrt[6]{x^{5}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Этап 4.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{3}}$ в виде $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x^{\frac{2}{6}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Этап 4.1.3

Перепишем $x^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2} x^{5}}}{x}$

Этап 4.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{2 + 5}}}{x}$

Этап 4.3.2

Добавим $2$ и $5$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{x}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{x}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{x} \cdot \frac{x \sqrt[6]{x}}{x}$

Этап 6.2

Разделим $\sqrt[6]{x}$ на $1$ .

$\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$

Этап 7

Умножим $\sqrt[4]{x} \sqrt[6]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} \sqrt[6]{x}$

Этап 7.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{4}}$ в виде $x^{\frac{3}{12}}$ .

$x^{\frac{3}{12}} \sqrt[6]{x}$

Этап 7.1.3

Перепишем $x^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[6]{x}$

Этап 7.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{1}{6}}$

Этап 7.1.5

Перепишем $x^{\frac{1}{6}}$ в виде $x^{\frac{2}{12}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{12}}$

Этап 7.1.6

Перепишем $x^{\frac{2}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{x^{2}}$ .

$\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{2}}$

Этап 7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[12]{x^{3} x^{2}}$

Этап 7.3

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[12]{x^{3 + 2}}$

Этап 7.3.2

Добавим $3$ и $2$ .

$\sqrt[12]{x^{5}}$