Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{16 x^{- 10}}{x^{6}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- 10}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{16}{x^{6} x^{10}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2

Умножим $x^{6}$ на $x^{10}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{16}{x^{6 + 10}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 2.2

Добавим $6$ и $10$ .

${(\frac{16}{x^{16}})}^{- \frac{1}{4}}$

Этап 3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{x^{16}}{16})}^{\frac{1}{4}}$

Этап 4

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{x^{16}}{16}$ .

$\frac{{(x^{16})}^{\frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{16})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{16 (\frac{1}{4})}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{x^{4 (4) \frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4 \cdot 4 \frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4}}{16^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\frac{x^{4}}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4}}{2^{4 (\frac{1}{4})}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4}}{2^{4 (\frac{1}{4})}}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4}}{2^{1}}$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\frac{x^{4}}{2}$