Основы мат. анализа Примеры

$3 x^{2} + 48 = 0$

Этап 1

Вычтем $48$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} = - 48$

Этап 2

Разделим каждый член $3 x^{2} = - 48$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 x^{2} = - 48$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 48}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 48}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 48}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 48$ на $3$ .

$x^{2} = - 16$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{- 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Этап 4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Этап 4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Этап 4.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 4$

Этап 4.6

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \pm 4 i$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4 i$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4 i$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4 i, - 4 i$