Основы мат. анализа Примеры

$8^{6 + 3 x} = 4$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 (6 + 3 x)} = 2^{2}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (6 + 3 x) = 2$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 (6 + 3 x) = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $3 (6 + 3 x) = 2$ на $3$ .

$\frac{3 (6 + 3 x)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (6 + 3 x)}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $6 + 3 x$ на $1$ .

$6 + 3 x = \frac{2}{3}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$3 x = \frac{2}{3} - 6$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 x = \frac{2}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.2.3

Объединим $- 6$ и $\frac{3}{3}$ .

$3 x = \frac{2}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x = \frac{2 - 6 \cdot 3}{3}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $- 6$ на $3$ .

$3 x = \frac{2 - 18}{3}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $18$ из $2$ .

$3 x = \frac{- 16}{3}$

Этап 3.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x = - \frac{16}{3}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $3 x = - \frac{16}{3}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $3 x = - \frac{16}{3}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{16}{3}}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{16}{3}}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{16}{3}}{3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $- \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{16}{3}$ .

$x = - \frac{16}{3 \cdot 3}$

Этап 3.3.3.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$x = - \frac{16}{9}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{16}{9}$

Десятичная форма:

$x = - 1.\overline{7}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{7}{9}$