Основы мат. анализа Примеры

$e^{2 x - 1} = e^{4}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$e^{2 x - 1} = e^{4}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x - 1 = 4$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 4 + 1$

Этап 3.1.2

Добавим $4$ и $1$ .

$2 x = 5$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 x = 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{2}$